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20.

在等差數列中,公差的等差中項.已知數列 成等比數列,求數列的通項

20.本小題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識,以及推理能力與運算能力。

解:依題設得:an=a1+(n-1)d,

,整理得d2=a1d,

d=a1,

an=nd.

所以,由已知得

d,3d,k1d,k2d,…,knd,…

是等比數列.

d≠0,所以數列

1,3,k1k2,…,kn,…

也是等比數列,首項為1,公比為q==3,由此得k1=9.

等比數列{kn}的首項k1=9,公比q=3,所以kn=9×qn-2=3n+1(n=1,2,3,…).即得到數列{kn}的通項為kn=3n+1.


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A.   B.   C.   D.

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