Question

已知命題p：x²-3x-4≤0；q：（x-1）²-a²≥0（a＞0）．若p是?q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解不等式求得命題P、q為真時a的范圍，再根據p是?q的充分不必要條件分析求解．

解答：解：由x²-3x-4≤0⇒-1≤x≤4，
由（x-1）²-a²≥0⇒（x-1+a）（x-1-a）≥0⇒x≥1+a或x≤1-a
∵p是?q的充分不必要條件⇒q是￢P的充分不必要條件
∵￢P是 x＞4或x＜-1
∴

1-a＜-1 1+a＞4

⇒a＞3
綜上a的取值范圍是a＞3

點評：本題借助考查充分不必要條件的判斷及應用，考查命題的否定及命題與其逆否命題的同真性．
若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．