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（本小題滿分12分）已知⊙C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

解：C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，A(a，O)，B(O，b) ．設(shè)直線AB的方程為
bx＋ay－ab＝0，∵直線AB與⊙C相切，
∴①…………………………………2分
（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)P(x，y)，則代入①得P點(diǎn)的軌跡方程：2xy
－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞1.
∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(y-1)＝ (x＞1).…………………………………7分
（Ⅱ）由①得，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立．
S△AOB＝ab≥3＋2.………………………………12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．
（I）若，求直線的方程；
（Ⅱ）若與的面積相等，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(10分)已知圓C與圓相交，所得公共弦平行于已知直線 ，又圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），B（1，4），求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題共9分）如圖，在△ACB中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 2，點(diǎn)P為線段CA（不包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為圓心，1為半徑作．
（1）連結(jié)，若，試判斷與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)線段PC等于多少時(shí)，與直線AB相切？
(3)當(dāng)與直線AB相交時(shí)，寫出線段PC的取值范圍。
（第（3）問直接給出結(jié)果，不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知圓：和，動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)與||的比等于常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明表示什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＝r2(r>0)經(jīng)過點(diǎn)(1，)．
(1)求圓C的方程；
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)(－1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足＝＋(O為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(　　)

A．1 B． C．2 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

．（5分）直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（   ）

A． B．且 C． D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案