Question

（08年遼寧卷理）設函數.

⑴求的單調區間和極值;

⑵是否存在實數,使得關于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說明理由.

Answer 1

說明：本小題主要考查函數的導數，單調性，極值，不等式等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力．滿分14分．

解析：（Ⅰ）．?????????????????????????? 2分

故當時，，

時，．

所以在單調遞增，在單調遞減．??????????????????????????????????????????? 4分

由此知在的極大值為，沒有極小值．????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）（）當時，

由于，

故關于的不等式的解集為．????????????????????????????????????????????? 10分

（）當時，由知，其中為正整數，且有

．????????????????????????????????????? 12分

又時，．

且．

取整數滿足，，且，

則，

即當時，關于的不等式的解集不是．

綜合（）（）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．     14分