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若
sin(π-α)cos(2π-α)
tan(π-α)sin(
π
2
+α)
=-
3
3
，且α∈（0，π）．
求（1）
cosα-sinα
cosα+sinα
；
（2）1-sinαcosα+cos2α的值．
分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式求出cosα，求出sinα，然后求出
cosα-sinα
cosα+sinα
；
（2）利用（1）的結(jié)論，代入1-sinαcosα+cos2α，求出值即可．
解答：解：（1）將
sin(π-α)cos(2π-α)
tan(π-α)sin(
π
2
+α)
=-
3
3
化簡，得cosα=
3
3

∵α∈（0，π）∴可求得tanα=
2
，
∴
cosα-sinα
cosα+sinα
=
1-
sinα
cosα
1+
sinα
cosα
=
1-tanα
1+tanα
=
1-
2
1+
2
=2
2
-3；
（2）1-sinαcosα+cos2α=1+
-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

=1+
-
sinα
cosα
+1
sin2α
cos2α
+1
=1+
-
2
+1
2+1
=
4-
2
3
．
點(diǎn)評：正確利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，注意三角函數(shù)的角的范圍求出三角函數(shù)的值，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，試判斷△ABC的形狀并說明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二暑假考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．

（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，試判斷△ABC的形狀；

（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面積等于，試判斷△ABC的形狀并說明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面積等于，試判斷△ABC的形狀并說明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．

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