Question

（08年四校聯考二理） 如圖所示，設點F坐標為 (1 , 0 )，點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中?=0，若動點N滿足條件 

         （Ⅰ）求動點N的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點F(1 , 0 )的直線l和分別與曲線交于A、B兩點和C、D兩點，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）設N ( x , y ) , M ( x₀ , 0 ) , P ( 0 , y₀ )

    則= (x₀ , y₀ )    = ( x , y y₀ )

  由?=0得x₀ +=0      ①

    由+= 0，得( x + x₀ , y 2y₀ ) = 0

    即   ∴

    代入①得，y² = 4x 即為所求                                     

    （Ⅱ）設l方程為y =k ( x 1 ) , 由    消去x，得

y² =0

    設A (x₁ , y₁ ) , B ( x₂ , y₂ ) , 則y₁y₂ = 4，，于是

，

同理，.

于是