Question

已知{a_n}是遞增的等差數列，它的前三項的和為-3，前三項的積為8．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{|a_n|}的前n項和S_n．

Answer 1

（1）設{a_n}的公差為d（d＞0），依題意，

a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3 a1•(a1+d)•(a1+2d)=8

…（2分），
即

a1+d=-1 a1•(a1+2d)=-8

，解得

a1=-4 d=3

或

a1=2 d=-3

…（4分），
因為d＞0，所以

a1=-4 d=3

，{a_n}的通項a_n=-7+3n…（5分）
（2）由（1）得a₁=-4，|a₁|=4；a₂=-1，|a₂|=1…（6分）；
當n≥3時，a_n＞0，|a_n|=a_n…（7分），
所以S₁=4，S₂=5…（8分）
當n≥3時，S_n=S₂+（a₃+…a_n）=5+[2+…+（-7+3n）]…（9分）
=5+

2+(-7+3n)

2

×（n-2）
=

3

2

n²-

11

2

n+10…（11分），
綜上所述，S_n=

4，n=1 5，n=2 3 2 n2- 11 2 n+10，n≥3

…（12分）．