（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形
中，
，
，且
．現以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的大�。�
證明（1）（法一）因為平面
平面，
且平面
平面
，
又在正方形中，
，
所以，
平面． ………………2分
而
平面，
所以，
． ………………3分
在直角梯形中， 
,
， 
，
所以，
，
所以，
． ………………4分
又
，
平面
，
，
所以，
平面． ………………6分
而平面，
所以，平面平面． ……………7分
（法二）同法一，得平面． …………………………2分
以
為原點，
，
，
分別為
，
軸，建立空間直角坐標系．
則
，
，
，
． …………………………3分
所以，
， 
，
,
，
，
所以，
，
． …………………………………5分
又
，
不共線，
，
平面，
所以，平面． …………………………6分
而平面，
所以，平面平面． …………………………7分
（2）（法一）因為
，
平面，
平面，
所以，
平面．
解析
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,四棱錐S
ABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的
倍,P為側棱SD上的點.
(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且
，當 B1D⊥面PMN時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知
是邊長為2的等邊三角形，
平面
，
，
是
上一動點．
（1）若是的中點，求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（2）在運動過程中，是否有可能使
平面
？請說明理
由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐
中，
，
，點
分別是
的中點，
底面
．
（1）求證：
平面
；
（2）當
時，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）當
為何值時，
在平面內的射影恰好為
的重心．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，
，且
，點
滿足
．
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在線段
上是否存在點
使得
平面
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知點（3，1）和（-4，6）在直線
的兩側則
的取值范圍是( )
| A．a<-7，或 a>24 | B．a=7或 24 | C．-7<a<24 | D．-24<a<7 |
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，
與
的交點在第一象限內，則
的取值范圍是（ ）
