Question

若冪函數f(x)=(m∈Z)的圖象與坐標軸沒有公共點,且關于y軸對稱,求f(x)的表達式.

Answer 1

思路分析:要求冪函數y= (m∈Z)的解析式,也就是求整數m,考慮到該冪函數的圖象特征:1°與坐標軸無公共點,2°關于y軸對稱,可知指數m²-2m-3≤0且m²-2m-3為偶數(m∈Z),容易解得m的值,進而得到f(x).

解:由題意知,冪函數f(x)=  (m∈Z)在第一象限內遞減(或無增減性),且為偶函數,

∴m²-2m-3≤0,且m²-2m-3為偶數,m∈Z.

由得m=0,1,2,-1,3.

又m²-2m-3=0為偶數,

∴m=-1或1或3.

當m=-1或3時,f(x)=x⁰(x≠0);

當m=1時,f(x)=x^-4(x≠0).