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已知二次函數f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

 

（1）f(x)＝－x2＋2x（2）存在m＝－1，n＝0，滿足條件

【解析】(1) f(x)＝－x2＋2x.

(2)由f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，知fmax(x)＝1，∴ 4n≤1，即n≤＜1.

故f(x)在[m，n]上為增函數，∴解得

∴存在m＝－1，n＝0，滿足條件

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

設f(x)是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.

(1)求證：f(x)是周期函數；

(2)當x∈[2，4]時，求f(x)的解析式；

(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

“a≤0”是“函數f(x)＝|(ax－1)x|在區間是(0，＋∞)內單調遞增”的________條件．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

證明函數f(x)＝在區間[1，＋∞)上是減函數．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

函數f(x)＝的值域為________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若函數y＝f(x)的定義域是[0，2]，求函數g(x)＝的定義域．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

下列說法正確的是______________．(填序號)

① 函數是其定義域到值域的映射；

② 設A＝B＝R，對應法則f：x→y＝，x∈A，y∈B，滿足條件的對應法則f構成從集合A到集合B的函數；

③ 函數y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點有且只有1個；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿足f(x)＝x，則這樣的映射f共有1個．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：解答題

市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數量的關系作數據分析發現有如下規律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數量就減少kx%(其中k為正常數)．目前該商品定價為每個a元，統計其銷售數量為b個．

(1)當k＝時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達到最大？

(2)在適當的漲價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

 

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