Question

若函數在給定區間M上存在正數t，使得對于任意，有，且，則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題

①函數上的3級類增函數

②函數上的1級類增函數

③若函數上的級類增函數，則實數a的最小值為2

④設是定義在上的函數，且滿足：1.對任意，恒有；2.對任意，恒有；3. 對任意，，若函數是上的t級類增函數，則實數t的取值范圍為。

以上命題中為真命題的是     

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：因為在不成立，故A不正確；,∵f（x）=|log₂（x-1）|，,∴f（x+1）-f（x）=|log₂x|-|log₂（x-1）|0在（1，+∞）上不成立，故B不正確；∵函數f（x）=sinx+ax為[ ，+∞）上的級類增函數，

∴sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，∴sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax，∴ cosx+a≥

sinx，當x=時，a≥，a≥，∴實數a的最小值不為2，故C不正確；∵f（x）=x²-3x為[1，+∞）上的t級類增函數，∴（x+t）²-3（x+t）≥x²-3x，∴2tx+t²-3t≥0， t≥3-2x∈[1，+∞），故D成立．故答案①④

考點：命題的真假

點評：本題考查命題的真假判斷，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．