已知a>0，函數
.
(1)若
，求函數
的極值，
(2)是否存在實數
，使得
成立？若存在，求出實數的取值集合；若不存在，請說明理由．
（1）極小值
，沒有極大值；（2）存在，
.
解析試題分析：本題主要考查導數的應用、不等式等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力,考查函數、轉化與化歸、特殊與一般等數學思想方法.第一問，先求導數，判斷函數的單調性，根據極值的定義求極值；第二問，是恒成立問題，設出函數
，此題可以轉化為求函數最值的問題，此題比較綜合.
試題解析：（1）當時，
，
，
因為
，所以當
時，
，當
時，
，所以函數在
處取得極小值
，函數沒有極大值. 4分
（2）令
，即
，
，令
，
，
所以
有兩個不等根
，
，不妨設
，
所以在
上遞減，在
上遞增，所以
成立，
因為
，所以
，所以
.
令
，
，
所以
在
上遞增，在
上遞減，
所以
，又，
所以
代入得
，
所以. 12分
考點：1.用導數求極值；2.用導數判斷函數的單調性；3.求函數最值；4.恒成立問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）＝
＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意
及任意
，
∈[1，2]，恒有
成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.
．
上存在極值，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍，并且判斷代數式
的大小．
）處的切線方程
的單調遞增區間
(其中
).
時,求函數
的單調區間和極值；
時，函數
上有且只有一個零點．
.
的單調性；
的值，使不等式
恒成立.
在（0，
）單調遞減，求a的最小值