Question

（本小題滿分12分）  已知數(shù)列中，為常數(shù)，是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）由已知得：，所以當(dāng)時(shí)。兩式相減得：，整理得：。

方法一：當(dāng)時(shí)，上式可化為，于是

。

又，，均滿足上式， 故。

方法二：上式可化為，說明是常數(shù)列，所以

化簡(jiǎn)得：。又，也滿足上式，故

（2）因?yàn)?img border=0 width=89 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/64/166064.gif" >，所以。又，，所以可化為，整理得：。

令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。所以，

，故。故存在常數(shù)，使恒成立，其范圍是。