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已知函數f（n）=log_（n+1）（n+2）（n為正整數），若存在正整數k滿足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我們將k叫做關于n的“對整數”．當n∈[1，2012]時，則“對整數”的個數為

個．

分析：根據題目給出的新定義，把f（1），f（2），f（3），…，代入乘積式化簡后得k=log₂（n+2），則n+2=2^k，求出[1，2012]內滿足n+2=2^k的n的個數．

解答：解：∵f（n）=log_（n+1）（n+2），
∴k=f(1)•f(2)…f(n)=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

…

lg(n+2)

lg(n+1)

=log2(n+2)，
∴n+2=2^k k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 時滿足要求，
∴當n∈[1，2012]時，則“對整數”的個數為9個．

點評：本題考查了對數的運算性質，是新定義題，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是對乘積式的化簡．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

kx-(k+1)

（1）若函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，求k的取值范圍；
（2）證明：當k=2時，不等式f（x）＜lnx對任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數f(x)=log2x+logx2+1，

&x∈(0，1)

，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx³+nx²（m，n∈R，m≠0），函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處切線與x軸平行，
（1）用關于m的代數式表示n；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間；
（3）若x₁＞2，記函數y=f（x）的圖象在點M（x₁，f（x₁））處的切線l與x軸的交點為（x₂，0），證明：x₂≥3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都一模）已知函數f(x)=

x2-mln

1+2x

+mx-2m，m＜0．
（I）當m=-1時，求函數y=f(x)-

的單調區間；
（II）已知m≤-

（其中e是自然對數的底數），若存在實數x0∈(-

，

e-1

]，使f（x₀）＞e+1成立，證明：2m+e+l＜0；
（III）證明：