Question

不等式的解集不是空集，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

（-1，+∞）
分析：從反面分析，根據題意，x+a＞0的解集為x＞-a，若這個不等式組的解集是空集，則有ax＞-1，即ax+1＞0的解集為{x|x≤-a}的子集，分析可得a的范圍，進而可得答案．
解答：根據題意，x+a＞0的解集為x＞-a，
若這個不等式組的解集是空集，
則ax＞-1，即ax+1＞0的解集為{x|x≤-a}的子集，
分析可得，當a＜-1，成立；
故當a＞-1時，該不等式組的解集不是空集，
故答案為（-1，+∞）．
點評：本題考查空集的性質的運用，注意結合題意，分析空集的幾何或代數意義，有時需從反面下手．