Question

將八個半徑都為1的球分放兩層放置在一個圓柱內，并使得每個球都和其相鄰的四個球相切，且與圓柱的一個底面及側面都相切，則此圓柱的高等于    ．

Answer 1

【答案】分析：將球的球心作為幾何體的頂點，構造一新幾何體，求出該幾何的高，則此圓柱的高等于新幾何體的高加兩個半徑，從而得到結論．
解答：解：如圖，ABCD是下層四個球的球心，EFGH是上層的四個球心．每個球心與其相切的球的球心距離=2．EFGH在平面ABCD上的射影是一個正方形．是把正方形ABCD繞其中心旋轉45°而得．設E的射影為N，則MN=-1，EM=，故EN²=3-（-1）²=2
∴EN=
所以圓柱的高為2+
故答案為：
點評：本題主要考查了空間位置關系與距離，同時考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題．