Question

若實數x、y滿足4^x＋4^y＝2^x＋1＋2^y＋1，則t＝2^x＋2^y的取值范圍是(　　)

A．0<t≤2                               B．0<t≤4

C．2<t≤4                               D．t≥4

Answer 1

C

[解析]　設a＝2^x，b＝2^y，則a>0，b>0，由條件得a²＋b²＝2(a＋b)，∵a²＋b²≥，

∴(a＋b)²≤4(a＋b)，∴a＋b≤4，

又(a＋b)²－2(a＋b)＝2ab>0，∴a＋b>2，

∴2<a＋b≤4.