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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為,

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后利用判別式得到a的值。

第二問(wèn)中，

解：（1）∵f(x)+2x>0的解集為(1,3),

   ①

由方程

              ②

∵方程②有兩個(gè)相等的根，

∴，

即5a2-4a-1=0,解得a=1(舍) 或 a=-1/5

a=-1/5代入①得：

（2）由

 

由 解得：

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

【答案】

（1）（2）a的取值范圍是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）．

   （1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

   （2）若函數(shù)的最大值不小于8，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程有兩個(gè)相等的根，則＝______________；

 

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已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為，

   （1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；

   （2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為(1,3)，

（1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。

（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。

 

 

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