Question

設e₁與e₂是兩個不共線向量，

AB

=3e₁+2e₂，

CB

=ke₁+e₂，

CD

=3e₁-2ke₂，若A、B、D三點共線，則k的值為（　　）

• A．-

  9

  4

• B．-

  4

  9

• C．-

  3

  8

• D．不存在

Answer 1

分析：先求出

BD

，再由A、B、D三點共線，必存在一個實數λ，使得

AB

=λ

BD

，由此等式得到k的方程求出k的值，即可選出正確選項

解答：解：由題意，A、B、D三點共線，故必存在一個實數λ，使得

AB

=λ

BD

又

AB

=3

e1

+2

e2

，

CB

=k

e1

+

e2

，

CD

=3

e1

-2k

e2

，
∴

BD

=

CD

-

CB

=3

e1

-2k

e2

-（k

e1

+

e2

）=（3-k）

e1

-（2k+1）

e2

∴3

e1

+2

e2

=λ（3-k）

e1

-λ（2k+1）

e2

∴

3=λ(3-k) 2=-λ(2k+1)

解得k=-

9

4

．
故選：A．

點評：本題考查向量共線定理，向量減法的三角形法則及利用方程的思想建立方程求參數，解題的關鍵是理解A、B、D三點共線，利用向量共線定理建立關于參數k的方程，向量共線定理的考查是高考熱點，新教材實驗區高考試卷上每年都有涉及，此類題難度較低，屬于基礎題．