如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點
，使平面與平面
垂直？若存在，求出
的長；若
不存在，說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形. 
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點
是母線
的中點，
是底面圓的直徑，底面半徑
與母線
所成的角的大小等于
．
（1）當
時，求異面直線
與
所成的角；
（2）當三棱錐
的體積最大時，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為
？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
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平面
；（3）線段
.連結
，
三棱柱
且
，由平行四邊形
得
且
,
且
, 
為平行四邊形，
,
平
，
平面
，利用
即
，令
，則
，
， 
，
與平面
，
，則
，設平面
，利用垂直關系
， 即
，令
，則
，
，所以
，因為平面
，假設平面
，解得，
的側棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
平面
；
；
的余弦值.
中，
，
為
中點，
上一點，且
.
時，求證：
平面
；
與平面
所成的角為
，求
的值.
中，
，
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
∥平面
；