Question

（2010•江西模擬）若實數x，y滿足9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，則u=3^x+3^y的取值范圍是（　　）

A．3＜u≤6

B．0＜u≤3

C．0＜u≤6

D．u≥6

Answer 1

分析：根據指數式的運算性質結合基本不等式可把條件轉化為關于u 的不等關系式，進而可求出s的取值范圍．

解答：解：∵9^x+9^y=3^x+1+3^y+1，9^x+9^y=（3^x+3^y）²-2•3^x•3^y=u²-2•3^x•3^y，3^x+1+3^y+1 =3u，
∴u²-2•3^x•3^y=3u，
∴3^x•3^y=

u2-3u

2

．
又 0＜3^x•3^y≤(

u

2

)2，
∴0＜

u2-3u

2

≤(

u

2

)2，即 

u(u-3)＞0 u(u-6)≤0

，解得3＜u≤6．
故選：A．

點評：利用基本不等式，構造關于某個變量的不等式，解此不等式便可求出該變量的取值范圍，再驗證等號是否成立，便可確定該變量的最值，這是解決最值問題或范圍問題的常用方法，應熟練掌握．