Question

解關于x的不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)．

Answer 1

分析：由于x²+2＞1，根據對數函數的定義域和單調性，我們結合對數函數的真數部分必須大于0，底數大于1，則對數函數為增函數，可以將原不等式轉化成一個關于x的不等式組，解不等式組，即可得到原不等式解集．

解答：解：由于x²+2＞1，
∴不等式log(x2+2)(3x2-2x-4)＞log(x2+2)(x2-3x+2)
可化為：

3x2-2x-4＞0 x2-3x+2＞0 3x2-2x-4＞x2-3x+2

⇒

x2-3x+2＞0 3x2-2x-4＞x2-3x+2

⇒

x2-3x+2＞0 2x2+x-6＞0

解得：x＞2或x＜-2
故原不等式解集為：（-∞，-2）∪（2，+∞）．．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，一元二次不等式的解法，對數函數的定義域，其中將原不等式根據對數函數的定義域和單調性，轉化為關于x的不等式組，是解答本題的關鍵，解答時易忽略真數大于0，而只考慮單調性的應用，而產生錯解．