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定義在上的函數同時滿足以下條件：
① 在上是減函數，在上是增函數；
② 是偶函數；
③ 在處的切線與直線垂直.
（I）求函數的解析式；
（II）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

（I）;（II）

解析試題分析：（I），由①得：；由②得：；由③得：
解得：；故
（II）由（I）知：；由得:存在，使得有解
即；令，即，
令，得或故在上單調遞增，在上單調遞減；
；故；所以
考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的性質。
點評：典型題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。涉及“不等式恒成立”問題，往往通過構造函數，轉化成求函數的最值問題，利用導數加以解決。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中是的導函數．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；
（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的極值點與極值；
（2）設為的導函數，若對于任意，且，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）任意，恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數.
（1）求實數a的值組成的集合A；
（2）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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