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若平面向量
a
與平面向量
b
的夾角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值等于（　　）
分析：利用向量的數量積運算性質和夾角公式即可得出．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
=1×2×
1
2
=1．
∴(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
b
2=12-22=-3.|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+22-2×1
=
3
，|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+22+2×1
=
7
．
∴設
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為θ，則cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
| |
a
+
b
|
=
-3
3
×
7
=-
21
7
．
故選C．
點評：熟練掌握向量的數量積運算性質和夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與平面向量
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=
2
，(
a
-
b
)⊥(
a
+2
b
)，設向量
a
與
b
的夾角等于θ，那么θ等于（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若平面向量
a
與平面向量
b
的夾角等于
π
3
，|
a
|=1，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的余弦值等于（　　）
A．
21
7
B．-
1
7
C．-
21
7
D．
1
7

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