Question

某品牌專賣店準(zhǔn)備在國慶期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從種不同型號的洗衣機(jī)，種不同型號的電視機(jī)和種不同型號的空調(diào)中（不同種商品的型號不同），選出種不同型號的商品進(jìn)行促銷，該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，同時(shí)，若顧客購買該商品，則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量_.

（Ⅰ）求選出的種不同型號商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號的概率；

（Ⅱ）請寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？

Answer 1

解: （Ⅰ）設(shè)選出的種不同型號商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號為事件A；

則  ……………4分

（Ⅱ）的所有可能的取值為，，，．

_則      ……………5分

           ……………6分

           ………7分

            ………8分

所以，顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的分布列為：

	0

……………9分         

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是

．      ………………10分

（Ⅲ）要使促銷方案對商場有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望低于商場的提價(jià)數(shù)額，因此應(yīng)有，所以．        

故每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于元，才能使促銷方案對商場有利．…………… 12分