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設函數，，其中為實數.

(1) 若在上是單調減函數，且在上有最小值，求的范圍；

(2) 若在上是單調增函數，試求的零點個數，并證明你的結論.

解：（1）

      

      

  由題意：對恒成立

          即對恒成立

         

          在上有最小值

            時，恒成立，在無最值

            時，由題意

                            

             綜上：的范圍是：

     （2）在上是單調增函數

          對恒成立

          即對恒成立

         

          令，則

          則有的零點個數即為與圖像交點的個數

          令

          則

          易知在上單調遞增，在上單調遞減

                   在時取到最大值

             當時，

             當時，

           圖像如下

            

            

            所以由圖可知：時，有1個零點

                          時，有2個零點

                           時，有1個零點

             綜上所述：或時，有1個零點

                       時，有2個零點

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設函數，，其中為實數.

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已知函數，，其中為實數.

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