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在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點P（x，y，z），法向量為的平面的方程是：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0”．現(xiàn)在我們給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由定義可得：兩個平面的法向量分別為：=（1，-1，1），=（1，-2，-1），再利用向量的數(shù)量積公式可得兩個向量的夾角的余弦值，進(jìn)而根據(jù)向量的夾角與二面角的平面角的關(guān)系得到答案．
解答：解：由定義可得：平面x-y+z=1的法向量為=（1，-1，1），平面的法向量為=（1，-2，-1），
所以兩個向量的夾角余弦值為：cos==，
所以平面所成的銳二面角的余弦值．
故選A．
點評：本題主要考查由平面方程求平面的法向量，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算求兩個向量的夾角，此題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點P（x0，y0，z0），法向量為
e
=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．現(xiàn)在我們給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳二模 題型：單選題

在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點P（x0，y0，z0），法向量為
e
=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．現(xiàn)在我們給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
3
9
D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點，法向量為的平面的方程是：”．現(xiàn)在我們給出平面的方程是，平面的方程是，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（   ）

　A．          B．           C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在教材中，我們學(xué)過“經(jīng)過點，法向量為的平面的方程是：”．現(xiàn)在我們給出平面的方程是，平面的方程是，則由這兩平面所成的銳二面角的余弦值是（   ）

　A．          B．           C．          D．

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同步練習(xí)冊答案