在平面直角坐標(biāo)系
中，點
到兩點
，
的距離之和為
，設(shè)點的軌跡為曲線
.
（1）寫出的方程；
（2）設(shè)過點的斜率為
（
）的直線
與曲線交于不同的兩點
,
，點
在
軸上，且
，求點縱坐標(biāo)的取值范圍.
（1）
（2）
解析試題分析：解：（Ⅰ）由題設(shè)知
,
根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點為
，
，長軸長為的橢圓，
設(shè)其方程為
則
， 
，
，所以的方程為.
（II）依題設(shè)直線的方程為
.將代入并整理得，
. 
.
設(shè)
，
，則
，
設(shè)
的中點為
，則
，
，
即
.
因為，所以直線的垂直平分線的方程為
，
令
解得，
，
當(dāng)
時，因為
，所以
；
當(dāng)
時，因為
，所以
.
綜上得點縱坐標(biāo)的取值范圍是.
考點：橢圓的方程
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當(dāng)涉及到交點時，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式：
（
）。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B． 
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得
，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當(dāng)點P在橢圓上運動時，
是否為定值？請證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
與拋物線
的焦點均在
軸上，的中心及的頂點均為原點，從每條曲線上各取兩點，將其坐標(biāo)記錄于下表：
|  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
、的標(biāo)準(zhǔn)方程；
過拋物線的焦點
，
與橢圓交于不同的兩點
、
，當(dāng)
時，求直線的方程.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知動點
到點
的距離與到直線
的距離之比為定值
，記的軌跡為
．
（1）求的方程，并畫出的簡圖；
（2）點
是圓
上第一象限內(nèi)的任意一點，過作圓的切線交軌跡于
，
兩點．
（i）證明：
；
（ii）求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標(biāo)原點焦點在
軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點
(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
？若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
截拋物線C所得弦長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
是拋物線上異于原點
的兩個動點，記
若
試求當(dāng)
取得最小值時
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
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：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(
為坐標(biāo)原點)，求
的值；
的兩個焦點為
，點
在橢圓
，設(shè)點
是橢圓
的取值范圍.