在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求證：
平面
．
證明見解析.
解析試題分析：（1）要證線面平行，就是要在平面
內找一條直線與直線
平行，本題中容易看出就是要證明 
，而這個在四邊形
中只要取
中點
，可證明
即得；（2）要證平面，根據線面垂直的判定定理，就是要證
與平面
內的兩條相交直線垂直，觀察已知條件，正三棱柱的側面是正方形，因此有
，下面還要找一條垂線，最好在
，
中找一條，在平面中，由平面幾何知識易得
，又由正三棱柱的性質可得
平面，從而
，因此有
平面，即有
，于是結論得證.
（1）證明：取
的中點M，因為，所以
為
的中點，
又因為
為
的中點，所以
， 2分
在正三棱柱
中，
分別為
的中點，
所以
，且
，則四邊形A1DBM為平行四邊形，
所以
，所以
， 5分
又因為
平面
，
平面，所以，
平面 7分
（2）連接
，因為在正三角
中，
為
的中點，
所以，
，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
面
，
所以，
，因為
，所以，四邊形為正方形，由
分別為
的中點，所以，可證得
，
所以，
面
，即
， 11分
又因為在正方形
中，
，所以面, 14分
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90
，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為
，求二面角A1-AB-C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．
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中，
，
，
，
，
，
分別是棱
，
，
， 
，
，
的中點.求證：
∥平面
；
⊥平面
.
的底面
是平行四邊形，
，
，
面
，設
為
中點，點
在線段
上且
．
平面
；
的大小為
，若
，求
的長．