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如圖，在三棱錐中，平面平面，，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.

求證：（1）平面平面；
（2）.
見解析

[證明] （1）∵，，垂足為，∴是的中點，又因為是的中點，
∴∥，∵平面，平面，∴∥平面；
同理∥平面. 又，∴平面∥平面.
（2）∵平面平面，且交線為，又平面，，
∴平面，∵平面，∴，
又因為，，、平面，
∴平面，∵平面，∴.
【考點定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側棱底面,

（Ⅰ）求證：平面
（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值
（Ⅲ）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（  ）
A．若，則∥
B．若∥，∥，則∥
C．若∥，則∥
D．若是異面直線，∥，∥，則∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，錯誤的是（    ）
A．直線和直線所成角的大小為
B．直線平面
C．二面角的大小是
D．直線到平面的距離為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知菱形，其邊長為2，，繞著順時針旋轉得到，是的中點．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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