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在棱長為1的正四面體ABCD中，E，F分別是BC，AD中點，則
AE
•
CF
=（　�。�
分析：欲求
AE
•
CF
，先把要求數量積的兩個向量表示成以四面體的棱所在向量為基底的向量的表示形式，寫出向量的數量積，問題轉化成四面體的棱向量之間的關系，因為棱長及其夾角可知，從而得到結果．
解答：解：
AE
•
CF
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
1
2
AD
-
AC
)
=
1
4
AB
•
AD
+
1
4
AC
•
AD
-
1
2
AB
•
AC
-
1
2
AC
•
AC

=
1
4
(1×1×cos60°+1×1×cos60°-2×cos60°-2)
=-
1
2

故選D．
點評：本題考查空間向量的數量積，解題的關鍵是把要用的向量寫成以已知幾何體的一個頂點為起點的向量為基地的形式，再進行運算．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正四面體A1A2A3A4中，記aij=|
A1A2
•
AiAj
| (i，j=1，2，3，4， i≠j)，則aij不同取值的個數為（　�。�
A、6B、5C、3D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正四面體ABCD中,E、F分別是BC、AD的中點,則等于(    )

A.0            B.                  C.          D.

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、在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則（  ）

A、0        B、        C、       D、   www..com                            高#考#資#源#

 

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