Question

函數y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過點（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，2）
• C、（2，3）
• D、（4，4）

Answer 1

考點：對數函數的單調性與特殊點

專題：函數的性質及應用

分析：由對數函數恒過定點（1，0），再根據函數平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到正確結論．

解答：解：由函數圖象的平移公式，我們可得：
將函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位
即可得到函數y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．
又∵函數y=log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點
由平移向量公式，易得函數y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點
故選：B．

點評：本題考查對數函數的基本性質，函數y=log_a（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1-m，n）點；函數y=a^x+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（-m，1+n）點；