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已知復數z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），試求實數a分別取什么值時，z分別為：（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數．

解：（1）∵z為實數，∴虛部a2-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z為虛數，∴虛部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z為純虛數，∴，解得a=1．
綜上可知：（1）當a=-1或6時，z為實數；
（2）當a≠6，且a≠-1時，z為虛數；
（3）當a=1時，z為純虛數．
分析：利用實數、虛數、純虛數的定義即可得出．
點評：正確理解實數、虛數、純虛數的定義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），去a分別為何值時，
（1）z是實數；
（2）z是純虛數；
（3）當|
z
a-6
|=
10
時，求z的共軛復數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），試求實數a分別取什么值時，z分別為：
（1）實數；
（2）虛數；
（3）純虛數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南通二模）已知復數z=
a2-7a+6a+1
+(a2-5a-6)i(a∈R)，試求實數a分別為什么值時，z分別為：
（Ⅰ）實數；
（Ⅱ）虛數；
（Ⅲ）純虛數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），試求實數a分別取什么值時，z分別為：
（1）實數；
（2）虛數；
（3）純虛數．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市寧海縣正學中學高二（下）第一次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知復數z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），去a分別為何值時，
（1）z是實數；
（2）z是純虛數；
（3）當||=時，求z的共軛復數．

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