Question

已知數列a_n的通項公式a_n=

1

(n+1)2

(n∈N+)，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值．

Answer 1

分析：根據f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結果轉化為同一的結構形式，進而推廣到一般得出f（n）的值．

解答：解：∵f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），
f(1)=1-a1=1-

1

4

=

3

4

，（2分）
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-

1

9

)=

3

4

•

8

9

=

2

3

=

4

6

，（4分）f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-

1

16

)=

2

3

•

15

16

=

5

8

．（6分）
根據其結構特點可得：f(n)=

n+2

2(n+1)

．（12分）

點評：本題主要通過求值，來考查數列的規律性，同時還考查學生概括，抽象，推理，從具體到一般的能力．