Question

己知命題p：方程

x2

m+4

+

y2

2m-1

=1表示焦點在y軸的橢圓；命題q：關于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求命題p和命題q為真時m取值范圍，再根據復合命題真值表判斷命題p、q一真一假，分p真q假時和p假q真時兩種情況求解．

解答：解：命題p為真時，2m-1＞m+4＞0⇒m＞5；
命題q為真時，△=4-4m＜0⇒m＞1；
若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，由復合命題真值表得，p、q一真一假，
若p真q假時，則

m＞5 m≤1

⇒m∈∅；
若p假q真時，則

m≤5 m＞1

⇒1＜m≤5；
綜上實數m的取值范圍是1＜m≤5．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了橢圓的標準方程，不等式的恒成立問題，要求熟記復合命題真值表．