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設f(x)=∣x-1∣,f,函數g(x)是這樣定義的:當f時，g(x)= f(x),當f(x)<f時，g(x)= f,若方程g(x)=a有四個不同的實數解,則實數a的取值范圍是(    )

A.a<4        B.0<a<4                C.0<a<3                D.3<a<4

 

【答案】

D

【解析】解：f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5的圖象如圖，

函數g（x）的圖象為兩函數中位置在上的部分，即

g(x)= -x+1      (x≤1)

 -x2+6x-5   (1＜x≤4)

x-1        (x＞4)

 由 y=x y=-x2+6x-5   得A（4，3），f2（x）=-x2+6x-5的頂點坐標為B（3，4）

要使方程g（x）=a有四個不同的實數解，即函數g（x）的圖象與函數y=a的圖象有四個不同交點

數形結合可得3＜a＜4

故選D

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常數，
（1）（理）寫出h（4x）的定義域；
（文）m=1時，直接寫出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的單調遞增區間；
（3）已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函數f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）當m=1時，設M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范圍；
（文）當m=1時，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
x+1(x≥1)
3-x(x＜1)
，則f（f（-1））的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
x+1(x≥1)
3-x(x＜1)
，則f（f（-1））的值為（　�。�
A．5B．4C．
5
2
D．-1

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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