Question

(本小題13分)已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x²－2x.
(1)求f(x)的解析式(2)作出函數f(x)的圖象，并指出其單調區間．

Answer 1

(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝(－x)²－2(－x)＝x²＋2x，
又f(x)是定義在R上的偶函數，∴f(－x)＝f(x)，
∴當x<0時，f(x)＝x²＋2x.
f(x)＝
(2)由(1)知作出f(x)的圖象如圖所示：

由圖得函數f(x)的遞減區間是(－∞，－1]，[0,1]．
f(x)的遞增區間是[－1,0]，[1，＋∞)．

(1)由于f(x)為偶函數，然后用-x代替x≥0時，f(x)＝x²－2x中的x,f(x)不變即可得到x<0時f(x)的表達式，從而得到y=f(x)在R上的解析式.
（2）因為y=f(x)是偶函數，先作出x>0的圖像，然后根據對稱性再作出y軸左側的圖像.