Question

如圖，已知△ABC的頂點坐標依次為A（1，0），B（5，8），C（7，-4），在邊AB上有一點P，其橫坐標為4，在AC上求一點Q，使線段PQ把△ABC分成面積相等的兩部分．

Answer 1

分析：根據點A、B、P的橫坐標求出P分

AB

的比值，進而求出

| AB |

| AP |

的比值，由△APQ和△ABC的面積比和面積公式求出

| AQ |

| QC |

的比值，利用定比分點公式求出點Q的坐標．

解答：解：設P分

AB

的比為λ₁，由A（1，0）和B（5，8），點P的橫坐標為4
∴4=

1+5λ1

1+λ1

，解得λ₁=3，
即

| AP |

| PB |

=3，

| AB |

| AP |

=

4

3

．
又∵

S△ABC

S△APQ

=

1 2 | AB || AC |sin∠BAC

1 2 | AP || AQ |sin∠BAC

=

| AB |

| AP |

•

| AC |

| AQ |

=

2

1

，
∴

| AC |

| AQ |

=

3

2

，即

| AQ |

| QC |

=2．
設λ₂=

AQ

QC

，則λ₂=2，
∵A（1，0），C（7，-4），∴x_Q=

1+7λ2

1+λ2

=5，y_Q=

-4λ2

1+λ2

=-

8

3

，
∴Q（5，-

8

3

）．

點評：本題主要考查了線段定比分點公式的應用，即由點的坐標求出點分向量的比值，再根據面積公式求出對應向量的比值，最后求出分點的坐標．