Question

已知y=f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x-1）的圖像關于點(1，0)對稱，若對于任意的，不等式恒成立，則當時，x²+y²的取值范圍是（   ）

A．（3，7）

B．（9，25）

C．（13，49）

D．（9，49）

Answer 1

C

解析解：∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，即函數y=f（x）為奇函數，則f（-x）=-f（x）
又∵f（x）是定義在R上的增函數且f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立
∴（x²-6x+21）＜-f（y²-8y）=f（8y-y²）恒成立
∴x²-6x+21＜8y-y²
∴（x-3）²+（y-4）²＜4恒成立
設M （x，y），則當x＞3時，M表示以（3，4）為圓心2為半徑的右半圓內的任意一點，
則x²+y²表示在半圓內任取一點與原點的距離的平方
結合圓的知識可知13＜x²+y²＜49
故選 C