Question

某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東方向上，求：

（1）AD的距離；
（2）CD的距離。

Answer 1

（1）24海里；（2）8√3海里。

解析試題分析：（Ⅰ）利用已知條件，利用正弦定理求得AD的長．（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得。解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD=
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos30°，解得CD=8 ．所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為8nmile．
考點：解三角形
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的關鍵是根據題意建立適當的三角函數模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式來求解．