Question

已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為：x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上，
（1）求矩形ABCD外接圓的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓中，過點G（1，1）的最短弦EF所在的直線方程。

Answer 1

解：（1）設A點坐標為（x，y），
且AB⊥AD，
∴，
又T（-1，1）在AD上，
∴，
∴，即A點的坐標為（0，-2）。
又∵M點是矩形ABCD兩條對角線的交點，
∴M點（2，0）即為矩形ABCD外接圓的圓心，其半徑，
∴圓方程為；
（2）當EF⊥MG時，弦BC最短，
，
∴，
所以直線EF的方程為x-y=0。