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已知：向量
a
=(1，-
3
)，
b
=(2sinx，2cosx)．
（1）若
a
⊥
b
，試求x的所有可能值組成的集合
（2）求證若
a
不平行于
b
，則(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)．
分析：（1）由題意可得：
a
⊥
b
，所以有2sinx-2
3
cosx=0，整理可得：sin（x-
π
3
）=0，再根據正弦函數的有關性質即可求出x的取值．
（2）由題意可得：（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2，再結合題中的條件可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，進而得到（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
解答：解：（1）因為向量
a
=(1，-
3
)，
b
=(2sinx，2cosx)，并且
a
⊥
b
，
所以2sinx-2
3
cosx=0，整理可得：sin（x-
π
3
）=0，
解得：x=kπ+
π
3
，
所以x的所有可能值組成的集合為{x|x=kπ+
π
3
，k∈Z}．
（2）由題意可得：（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2，
因為向量
a
=(1，-
3
)，
b
=(2sinx，2cosx)，
所以|
a
2|=4，|
b
2|=4，
所以：（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，
 所以（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握利用向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，以及兩角和與差的正余弦公式，此題考查正弦函數的有關性質等知識點，考查學生的運算能力，此題綜合性較強．
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將正確答案填在答卷相應的位置上）已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
=
a
-(
a
•
b
)
b
，則
a
與
c
夾角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
∥
b
，則m=
 
．

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已知平面向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，且
a
∥
b
，則
a
+2
b
=（　　）

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a
=(1，3)，
b
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a
⊥
b
，則x的值為（　　）

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（2010•懷柔區(qū)模擬）已知平面向量
a
=(-1，1)，
b
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a
-
1
2
b
=（　　）

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