Question

（本題滿分12分）
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售 件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）．
（1）寫出與的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．

Answer 1

（1） （2）產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大。

試題分析：解:（Ⅰ）改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），
∴與的函數關系式為 
（Ⅱ）由得，（舍）
當時；時，∴函數 在取得最大值。
故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．
點評：本題是一道與實際聯系較密切的題目，我們需要分析、提取數據，然后建立數學模型。建立模型的步驟可分為： (1) 分析問題中哪些是變量，哪些是常量，分別用字母表示； (2) 根據所給條件，運用數學知識，確定等量關系； (3) 寫出的解析式并指明定義域。對于第二題，用到導數求函數的最值。