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如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點.

（1） 證明：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
（1）利用線線平行證明線面平行；（2）

試題分析：（1） 證明：連接，
因為，,所以∥,
因為面，面，所以∥面.
（2）作，分別令為
軸，軸，軸,建立坐標系如圖
因為，，所以，、

所以，，，，

設面的法向量為,所以，
化簡得，令，則.
設，則
設直線與面所成角為，則
所以，則直線與面所成角的正弦值為 .
點評：（1）線面關系的證明主要是應用線面平行與垂直的判定定理或性質，具體問題中要是能夠根據題意適當做輔助線；（2）空間中角的計算，總是通過一定的手段將其轉化為一個平面內的角，并把它置于一個平面圖形，而且是一個三角形的內角來解決，而這種轉化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現的
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側棱的長都是底面邊長的倍,P為側棱SD上的點.

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 900，D為棱BB1上一點，且面DA1 C⊥面AA1C1C.求證：D為棱BB1中點；（2）為何值時，二面角A －A1D － C的平面角為600.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形的邊長為，分別是的中點，⊥平面，且，則點到平面的距離為
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


四、附加題：本大題共2小題，每小題10分，共20分。
（20）（本小題滿分10分）
已知是邊長為1的正方形，分別為上的點，且沿將正方形折成直二面角．

（I）求證：平面平面；
（II）設點與平面間的距離為，試用表示．

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