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等式12+22+32+…+n2=數學公式


  1. A.
    n為任何自然數時都成立
  2. B.
    僅當n=1，2，3時成立
  3. C.
    n=4時成立，n=5時不成立
  4. D.
    僅當n=4時不成立
B
分析：驗證當n=1，2，3，4，5時，等式是否成立，從而即可解決問題．
解答：當n=1時，左邊=1，右邊=1，成立；
當n=2時，左邊=1+4=5，右邊=5，成立；
當n=3時，左邊=1+4+9=14，右邊=14，成立；
當n=4時，左邊=1+4+9+16=40，右邊=28，不成立；
當n=5時，左邊=1+4+9+16+25=65，右邊=94，不成立；
故選B．
點評：本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式
設P（n）是關于自然數n的命題，若
1°P（n0）成立（奠基）
2°假設P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n0的自然數n都成立
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

等式12+22+32+…+n2=
5n2-7n+4
2
（　　）
A、n為任何自然數時都成立
B、僅當n=1，2，3時成立
C、n=4時成立，n=5時不成立
D、僅當n=4時不成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在常數a、b、c使等式12+22+32+…n2+（n-1）2+…22+12=an（bn2+c）對于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等式12+22+32+…+n2=(5n2-7n+4)(　　)

A.n為任何正整數時都成立

B.僅當n=1,2,3時成立

C.當n=4時成立,n=5時不成立

D.僅當n=4時不成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

等式12+22+32+…+n2=(5n2-7n+4)(　　)

A.n為任何正整數時都成立

B.僅當n=1,2,3時成立

C.當n=4時成立,n=5時不成立

D.僅當n=4時不成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在常數a、b、c使等式12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）對于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并證明；若不存在，試說明理由.

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