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已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若對每一確定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1
分析：我們分別令|
α
|=1，
OB
=
β
，
OC
=
γ
，根據由已知中，向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．可判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，進而得到答案．
解答：解：∵|
α
|=1，
∴令
OA
=
α
則A必在單位圓上，
又∵又向量
β
滿足|
α
-
β
|=|
β
|，
∴令
OB
=
β
則點B必在線段OA的中垂線上，
OC
=
γ
．
又∵(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0
故C點在以線段AB為直徑的圓M上，任取一點C，記
OC
=
γ
．
故m-n就是圓M的直徑|AB|
顯然，當點B在線段OA的中點時，（m-n）取最小值
1
2

即（m-n）min=
1
2

故選A
點評：本題考查的知識點是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據已知條件，判斷出A，B，C三點的位置關系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省南昌三中高三10月月考理科數學卷 題型：解答題

已知向量
（1）若，求的值；
（2）記，在中，角A、B、C的對邊分別是，且滿，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型：解答題

已知向量

（1）若，求的值；

（2）記，在中，角A、B、C的對邊分別是，且滿，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數已知的周期為π.

（1）求正數之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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