Question

觀察下面各等式的結構規律，提出一個猜想

sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

（α取任意角）

．
（1）sin²10°+sin²50°+sin10°•sin50°=0.75
（2）sin²6°+sin²54°+sin6°•sin54°=0.75
（3）sin²22°+sin²38°+sin22°•sin38°=0.75
（4）sin²15°+sin²45°+sin15°•sin45°=0.75．

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α），右邊的式子為：

3

4

，從而寫出結果．

解答：解：觀察等式 （1）sin²10°+sin²50°+sin10°•sin50°=0.75，
（2）sin²6°+sin²54°+sin6°•sin54°=0.75，
（3）sin²22°+sin²38°+sin22°•sin38°=0.75，
（4）sin²15°+sin²45°+sin15°•sin45°=0.75，
照此規律，可以得到的一般結果應該是
sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

．
故答案為 sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

．

點評：本題考查類比推理，考查對于所給的式子的理解，從所給式子出發，通過觀察、類比、猜想出一般規律，不需要證明結論，該題著重考查了類比的能力．