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點（5，-4）到圓
x=2+cosα
y=sinα
上的點的距離的最大值是
6
6
．
分析：先根據圓的參數方程設出圓上的任意一點的坐標，用兩點間的距離公式求出點（5，-4）到圓
x=2+cosα
y=sinα
上的點的距離，再利用正弦函數的有界性求出該距離的最大值．
解答：解：∵圓的參數方程為
x=2+cosα
y=sinα
，
∴設圓上任意一點P坐標為（2+cosα，sinα）
∴點（5，-4）與P點之間的距離d=
(3-cosα)2+(-4-sinα)2
=
9+cos2α-6cosα+16+8sinα+sin2α

=
26+8sinα-6cosα
=
26+10sin(α-β)
，其中β為輔助角，且tanβ=
3
4

∵-1≤sin（α+β）≤1，∴16≤26+10sin（α-β）≤36
∴4≤
26+10sin(α-β)
≤6
∴點（5，-4）到圓
x=2+cosα
y=sinα
上的點的距離的最大值是6
故答案為6．
點評：本題主要考查圓的參數方程在求最值中的應用，其中還應用了正弦函數的有界性，屬于圓與三角函數的綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣A-1．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講，設函數f（x）=|x-1|+|x-a|；
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（Ⅱ）如果關于x的不等式f（x）≤2有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的對應過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m對應n，記作f（m）=n．給出下列結論：

（1）方程f（x）=0的解是x=
1
2
； 
（2）f(
1
4
)=1； 
（3）f（x）是奇函數；
（4）f（x）在定義域上單調遞增；   
（5）f（x）的圖象關于點(
1
2
，0)對稱．
上述說法中正確命題的序號是
（1）（4）（5）
（1）（4）（5）
（填出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2+y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（Ⅰ）求曲線C1的方程；
（Ⅱ）設P（x0，y0）（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．
（Ⅲ）設P（-4，1）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．

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科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題10 題型：013

已知點P是拋物線y2＝4x上的點，設點P到拋物線的準線的距離為d1，到圓(x＋3)2＋(y－3)2＝1上一動點Q的距離為d2，則d1＋d2的最小值是

[　　]
A．

3

B．

4

C．

5

D．

3＋1

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