Question

“b≥-1”是“函數y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））為增函數”的（　　）

• A、充分但不必要條件
• B、必要但不充分條件
• C、充要條件
• D、既不是充分條件也不是必要條件

Answer 1

分析：利用對稱軸公式求出二次函數的對稱軸，根據二次函數的單調區間與對稱軸的關系求出“函數y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））為增函數的充要條件，判斷由前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件定義得到結論．

解答：解：∵函數y=x²+bx+1的對稱軸為x=-

b

2

若函數y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））為增函數
等價于-

b

2

≤1
解得b≥-2
∵b≥-1成立時，b≥-2一定成立
反之，當b≥-2成立時，b≥-1不一定成立
∴“b≥-1”是“函數y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））為增函數”的充分但不必要條件
故選A

點評：解決二次函數的單調性問題、值域問題一般利用二次函數的對稱軸與區間的關系；判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題再進行判斷．