已知橢圓
：
的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，是否存在直線，使得△
與△
的面積比值為
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）.
解析試題分析：（1）由已知得
，
，利用
，所以橢圓的方程為 ；（2）根據(jù)三角形的面積公式知
等價于
，要對斜率進行討論，當直線斜率不存在時，
，不符合題意，舍去；當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立
得
，由韋達定理及由得
，解得
.
試題解析：（1）由已知得， 3分，所以橢圓的方程為 4分
（2）等價于 2分
當直線斜率不存在時，，不符合題意，舍去； 3分
當直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
由消
并整理得 5分
設(shè)
，
，則
①，
② 7分
由得③
由①②③解得，因此存在直線
：
使得
與
的面積比值為 9分
考點：1.圓錐曲線方程的求解；2.直線與圓錐曲線聯(lián)立.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2011•山東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點；
（ii）試問點B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
長方形
中，
，
．以
的中點
為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．
(1) 求以
、
為焦點，且過
、
兩點的橢圓的標準方程；
(2) 過點
的直線
交(1)中橢圓于
兩點，是否存在直線，使得以線段
為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓E：
的左、右頂點分別為
、
，上、下頂點分別為
、
．設(shè)直線
的傾斜角的正弦值為
，圓
與以線段
為直徑的圓關(guān)于直線對稱．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為
，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：.
.，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且直線
是拋物線
的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 
為橢圓上一點，直線
，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線
于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為
，短軸的端點分別為
,且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點，弦
的垂直平分線與
軸相交于點
.設(shè)弦的中點為
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設(shè)動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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與拋物線
交于兩點A、B，如果弦
的長度
.
的值；
（O為原點）。